Lógica matemática

PROPOSICIONES Y CONECTIVOS LÓGICOS 

Al finalizar el estudio de está unidad el estudiante estará en condiciones de: Determinar cuándo una expresión es una proposición Expresar simbólicamente una proposición Construir proposiciones compuestas, haciendo uso de los conectivos lógicos. 

Realizar operaciones entre proposiciones, haciendo uso de los conectivos y de los signos de agrupación. 

Identificar proposiciones abiertas y cerradas 

1.1. Introducción El ser humano en sus actividades cotidianas debe comunicarse, esta comunicación puede realizarse de diversas maneras, una de ellas es la comunicación por medio de un lenguaje el cual puede estar constituido entre otras por frases interrogativas, imperativas y frases declarativas. Sólo a través de estas últimas es posible una descripción del conocimiento. La lógica provee los elementos necesarios para representar el conocimiento a través de métodos de formalización de las frases declarativas. En este capítulo se trabajará la lógica proposicional desde las frases declarativas simples (enunciados o proposiciones) que son los elementos básicos de transmisión del conocimiento humano. 1.2. Proposiciones Una proposición matemática es un enunciado o expresiones que tienen un significado determinado y que mediante un criterio definido puede ser clasificada inequivocamente como

EJERCICIOS 

Lee cuidadosamente el siguiente texto. Todos los seres de nuestro planeta están destinados a vivir cierto espacio de tiempo. 

Algunos insectos tienen una existencia efímera. Dentro del reino animal existen muy pocas criaturas que viven más que el ser humano. Muy pocos ejemplares de algunas especies de tortugas se aproximan a los ciento cincuenta años. En el reino vegetal. El pino cardos y las gigantes secoyas llegan a rebasar los cinco mil años. La máxima edad que puede alcanzar el ser humano, salvo en muy pocas ocasiones es 115 años. A lo largo de la historia se han hecho numerosas demostraciones de ancianidad respecto a personas que sobrepasan uno, dos o tres siglos. Todas ellas envueltas en engaños y fraudes. El japonés Izumi, es la única persona en el mundo que ha demostrado auténticamente sobrepasar esta cifra. Nació el 29 de Junio de 1865 en la isla de Tokunoshima, a 1320 kilómetros de la ciudad de Tokio. Murió a la edad de 117 años. la verdad es que muy pocas personas consiguen apagar sus cien velas. De acuerdo al texto contesta las preguntas 1-5. 1. El envejecimiento de los seres humanos es: a) Más rápido que el de los animales. b) Mayor que el de los vegetales. c) lnversamente proporcional a la edad de la persona. d) Imposible de evitar. 2. Es correcto afirmar que. a) El ser humano siempre vive más de 120 años . b) Todas las tortugas viven 150 años. c) El japonés Izumi nació en Tokio. d) El pino cardoso vive más de tres milenios. 3. Es incorrecto aseverar que: a) El japonés Izumi murió antes de 1982. b) La edad de Izumi no superó los 117 años. c) La ciudad de Tokunoshima no queda a una distancia de más de 1320 kilómetros de la ciudad de Tokio. d) Los insectos tienen una existencia efímera.

TABLAS DE VERDAD

 Al finalizar está unidad el estudiante estará en condiciones de: Construir la tabla de verdad correspondiente a operaciones combinadas dadas. Construir la tabla de verdad para proposiciones compuestas y establecer si son tautologías, contradicciones o indeterminaciones. Determinar si un condicional es o no una implicación en una proposición compuesta. Determinar si un bicondicional es o no una equivalencia en una proposición compuesta Un método para analizar los valores de certeza de las proposiciones, es el de poner todas las posibilidades de certeza o falsedad en forma de una tabla. Estas tablas básicas de certeza indican rápidamente si una proposición molecular es verdadera o falsa si se conoce la certeza o falsedad de las proposiciones que la forman. Se dan a continuación las tablas básicas de certeza para los cinco términos de enlace de proposiciones. El primer paso en la construcción de una tabla de verdad para una fórmula es preguntarnos cuántas posibles combinaciones de la fórmula hay, es decir, en cuántas formas diferentes pueden combinarse los valores de verdad asignados a las fórmulas atómicas que las componen. Si p es una fórmula atómica, p sólo tiene dos combinaciones posibles. Si p tiene dos fórmulas atómicas, existen cuatro combinaciones posibles. Si p tiene tres fórmulas atómicas, sus valores de verdad se pueden combinar de ocho formas diferentes, y así sucesivamente. Así si p tiene n fórmulas atómicas, habrá 2 n combinaciones posibles.

F o F = F

F o V = V

V o V = V

V o F = V

F y F = F

V y V = F

V y F = F

F y V = F